Расчет арки: Расчет арки: особенности, правила и примеры

Расчет арки: особенности, правила и примеры

Зачастую перед строителем возникает задача выстраивания арочного перекрытия, обустройства куполообразной кровли или оригинального «горбатого» мостика над водоемом, который становится все более популярной малой архитектурной формой. При этом, в большинстве случаев мастера не утруждают себя сложными расчетами, используя две величины, которые известны даже семикласснику. Такими величинами являются ширина пролета, впоследствии перекрываемая аркой, и высота подъема арки, которая рассчитывается путем определения расстояния между воображаемой горизонтальной линией, проведенной между точками, на которые осуществляется упор арки, и наивысшей точкой арки. По мнению специалистов, данных величин недостаточно, чтобы обустроить надежную арку с высокими эксплуатационными характеристиками. Основная роль при конструировании арочного перекрытия отводится выбору материалов, из которого будет сооружаться арка, и связанному с ним расчету арки, правильность проведения которого определяет ее последующие эксплуатационные характеристики. Следуя данным рекомендациям, вы сможете сконструировать надежное арочное перекрытие, которое станет отличным решением и не только разнообразит дизайн квартиры, но и станет отличным украшением ландшафтного дизайна сада. Специалисты в данной сфере без труда произведут все необходимые расчеты, но что делать, если нет возможности воспользоваться их услугами, и приходится выполнять все работы самостоятельно? В этом случае воспользуйтесь нашими рекомендациями, которые помогут вам максимально эффективно справиться с поставленной задачей.

Содержание

1. Арочные системы с точки зрения профессионала
2. Классификация арок: основные разновидности
3. Как осуществить расчет трехшарнирной арки с затяжкой: рекомендации специалистов
4. Несколько слов о выборе материала для арки
5. Расчет кирпичной арки: основные моменты
6. И в заключение

 

Арочные системы с точки зрения профессионала

С точки зрения специалистов инженеров, арочными конструкциями называются системы ломаного или криволинейного характера, на опорные элементы которых действуют вертикальные нагрузки, приводящие к наклонным реакциям, направленным внутрь проема. Горизонтальной составляющей подобной опорной реакции является распор, что свидетельствует о том, что арочные системы являются распорными конструкциями.  Это и является их основным отличием от балок, которые испытывают только нормальное механическое напряжение. В современном строительстве арки используются в качестве основных несущих конструкций сооружений различного назначения, будь то хозяйственные, промышленные или сельскохозяйственные постройки, пролетом от 12 до 70 м. Что касается зарубежного строительства, то в данной отрасли конструирование арочных пролетов еще более развито, что позволяет сооружать арки высотой до 100 м и более.

Классификация арок: основные разновидности

В соответствии со статической схемой, различают  бесшарнирные, двухшарнирные и трехшарнирные арки;

Также опорные конца арки можно соединить горизонтально расположенным стержнем, воспринимающим горизонтальную нагрузку и называемым

затяжкой. Расчет арки с затяжкой несколько отличается от расчета двухшарнирной арки или трехшарнирной арки без затяжки.

Для каждого из этих типов характерны свои достоинства и недостатки, в связи с чем, выбор конструкции осуществляется инженером-проектировщиком, который осуществит расчет трехшарнирной арки с учетом прочностных требований, предъявляемых к ней, материалов, используемых для ее конструирования, и архитектурных задач, которые возлагаются на ту или иную конструкцию.

В соответствии со схемой опирания, выделяют арки с затяжкой

и арки без затяжки. Если первые воспринимают распор, то распор последних передается на опоры. Изготовление затяжки осуществляют из профильной стали или арматуры. Если эксплуатация арки будет осуществляться в условиях агрессивных сред, способствующих коррозии металла, допускается использование деревянных клееных затяжек.

По форме различают:

• Треугольные арки, состоящие из прямых полуарок. Расчет треугольной арки не представляет сложностей, и вы сможете произвести его самостоятельно;

• Пятиугольные арки;
• Сегментарные арки, оси полуарок которых располагаются на общей окружности;
• Стрельчатые арки, состоящие из нескольких полуарок, оси которых расположены на двух окружностях;

Как осуществить расчет трехшарнирной арки с затяжкой: рекомендации специалистов

Если вы планируете осуществить монтаж небольшой арки, расчет и конструирование не доставят вам особых сложностей, так как для их производства предпочтительнее использовать листы строительного материала огромных размеров, такого как фанера, гипсокартон или OSB-плиты. Наибольшие показатели их длины  ширины составляют 250 и 120 см соответственно, что позволяет просто начертить арку на листе материала и выпилить как минимум две составляющие детали несущих балок. В завершение такие арки обшивают листовым материалом, после чего можно считать, что арка готова. Несмотря на быстроту и простоту монтажа арок данным методом, для него характерны и свои недостатки, среди которых большое количество материала, затраченного на отходы, декоративность готовой арки и неспособность конструкции нести нагрузки.

Обустройство арочных конструкций существенно усложняется, если перед мастером стоит задача монтажа арки над большим просветом (до нескольких метров) или арки, способной выдерживать высочайшие нагрузки. В связи с тем, что на строительном рынке трудно найти материалы, размеры которых позволяют осуществить монтаж такой арки, она конструируется как наборная конструкция, состоящая из нескольких деталей. В связи с этим, перед мастером встает задача точного расчета арки и определения размеров ее деталей.

Как уже упоминалось ранее, арки различают в соответствии с такими параметрами, как форма, размер и высота, и прежде, чем реализовать проект расчета деревянной арки, необходимо четко представлять себе конструкцию и приблизительные размеры желаемой арки. С учетом данных параметров, легче определиться с выбором материалов для ее монтажа и последующим проведением расчетов.

Дилетанты, услышав словосочетание «расчет арки» зачастую пугаются, однако расчеты в данном случае несложные и основаны на использовании школьных формул из геометрии. Кроме того, чтобы облегчить проведение расчетов, необходимо начертить на миллиметровой бумаге контур арки в несколько уменьшенном масштабе. После этого изготавливают шаблон арки в реальном размере, имея который, вы сможете наиболее эффективно провести дальнейшие расчеты, так как  сможете приложить так называемую копию арки к месту ее монтажа и оценить правильность проведенных расчетов. Для изготовления шаблона можно использовать плотный картон, фанеру или лист ДВП.

Арочные конструкции занимают обширную нишу в архитектуре, и их использование – широчайшая тема, объять которую невозможно в одной статье. В настоящем материале мы рассмотрим изготовление арки в квартире или частном доме, так как традиционный прямоугольный проем, оформленный в виде арки, станет эксклюзивной деталью интерьера квартиры, выгодно отличающей ее от других квартир.

Рассмотрим пример расчета трехшарнирной арки:

В большинстве случаев, независимо от опыта мастера, ему известны  три параметра арки, среди которых ширина пролета, перекрываемого аркой, высота арки, а также глубина (ширина) стены. Перед мастером при этом стоит задача рассчитать параметры деталей арки, собрать их в единую арочную конструкцию и прочно закрепить ее.

Способ № 1 — эмпирический

Несмотря на то, что любой расчет арки начинается с вычисления радиуса ее окружности, арка не всегда представляет дугу окружности. Существуют ситуации, когда арка состоит из двух дуг (это относится к аркам, выполненным в готическом стиле) или характеризуются несимметричными очертаниями. В этом случае расчет каждой дуги арки производится отдельно. Но, вернемся к расчету окружности арки. Его удобнее производить на бумаге, при этом уменьшив размер, в масштабе, например, 1: 50. Подготовив бумагу и циркуль, чертим на листе дверной проем с учетом масштаба и проводим ось симметрии, делящую проем пополам. После этого ось циркуля необходимо изменить, поставив ножку с иглой непосредственно на ось симметрии. Далее нужно  начертить несколько дуг и, остановив свой выбор на наиболее оптимальной, остальные убрать с помощью ластика.

Чтобы нагляднее продемонстрировать данный пример, изобразим дугу арки:

где R – радиус окружности арки, а L представляет собой половину хорды дуги, тогда как размер хорды соответствует  длине арочного просвета. Что касается H, то данный показатель отображает высоту подъема арки.

Способ № 2 — математический

Чтобы осуществить математический расчет радиуса окружности арки, воспользуйтесь теоремой Пифагора, в соответствии с которой:

R= L2 + (R2 — h3)

R= L2 + (R — H)2

Разложив двучлен, преобразуем выражение в вид:

R2 = L2 + R2 – 2HR + h3

Вычтем из обеих частей R и получим:

L2 + h3 — 2HR = 0

Перенесем слагаемое с R за знак равенства:

2RH = L2 + h3

И, наконец, получим искомый R:

R = (L2 + h3)/ 2H

Важно! Формула для вычисления радиуса окружности арки: R = (L2 + h3)/ 2H, где R – радиус окружности арки, H – высота подъема арки, L – половина хорды дуги (длина арочного просвета).

В связи с тем, что арка состоит из нескольких частей, для изготовления которых придется использовать доску определенной ширины,  произведем расчет размеров детали, которую можно изготовить из доски с конкретными размерами. Для этого необходимо решить обратную задачу. С учетом известного радиуса арки и высота ее подъема (в данном случае это ширина доски), рассчитаем максимально возможную длину детали, которую можно изготовить из доски с определенной шириной, то есть произведем расчет длины арки. В связи с тем, что из предыдущих расчетов нам уже известны определенные соотношения, выведем следующую формулу:

L2 = 2RH – h3

HR – h3

Чтобы правильно изготовить арку, необходимо подготовить несколько больше деталей, с учетом того, что в процессе монтажа их придется стыковать. Способ стыковки выбирается в зависимости от назначения арки. Практикуется использование накладных деталей по «щекам» арки и стыковка двух арок, с учетом сдвига на полдетали.

В процессе расчета деталей необходимо учитывать то, какая сторона арки, в зависимости от ее расположения по отношению к деталям, больше всего нас интересует (внутренняя или внешняя). Проще говоря, нам необходимо понять, как будут располагаться несущие детали арки по отношению к самой арке. Например, при обустройстве куполообразной кровли, несущие детали арочной конструкции будут располагаться ниже арки, а при монтаже арочного свода – выше. Возникают ситуации, когда необходимо обустроить двустороннюю арку. В последнем случае расчет деталей арки произведет по наименьшему закруглению.

Если в процессе эксплуатации, арка будет нести высокие нагрузки, необходимо произвести ее усиление с помощью различных балок и затяжек, установленных между узлами арки. Таким образом, вы сможете обустроить несущую ферму, которая способна выдержать повышенные нагрузки.

Если вы решили обустроить арку в готическом стиле, вам необходимо максимально точно определить радиус закругления арки на концах. В этом случае вы облегчите себе задачу, используя эмпирический способ расчета арки, с помощью которого вы экспериментальным путем подберете точку закругления арки, далее из этой точки вниз проведете линию, идущую параллельно стене, измерите полученное расстояние и проведете линию такой же длины с другой стороны. Затем ножку циркуля ставят на эту линию, определяют расстояние (радиус) и, двигаясь вниз или вверх параллельно линии, определяют точку, где линия стены и дуга арки сомкнутся посредством второй (меньшей) дуги. На второй стороне чертежа необходимо произвести то же самое.

Чтобы облегчить себе задачу и максимально эффективно произвести расчет арки, вы можете сделать несколько чертежей и выбрать наиболее подходящий. Как вы уже поняли, приведенные примеры расчета арки далеко не единственные, и существуют другие способа расчета, однако эмпирический способ наглядно вам демонстрирует, как будет выглядеть арка после осуществления монтажа. Кроме того, в процессе осуществления расчетов вы сможете легко корректировать чертеж до тех пор, пока не достигнете желаемого результата.

Сделав чертеж и удостоверившись в его правильности, необходимо изготовить шаблон арки, используя который, вы без труда осуществите монтаж любой арочной конструкции.

Несколько слов о выборе материала для арки

Для изготовления арки можно использовать различные материалы, в том числе и металл (расчет металлической арки производится несколько иначе), а также кирпич и бетон, однако наиболее простым и дешевым способом является изготовления арки из гипсокартона. В связи с тем, что арка, изготовленная из кирпича и бетона, будет очень тяжелой, для нее необходимо монтировать арматурный каркас. Арматура легко поддается сгибанию, и вы без труда сможете сварить из нее каркас. После этого, используя перфоратор, в стенах необходимо просверлить отверстия, вбить в них штыри и приварить к ним арочный каркас.

Изготовление арки из гипсокартона осуществляется намного проще и быстрее, однако готовая конструкция будет менее прочной, чем ее кирпичные или бетонные аналоги. Для этого необходимо изготовить каркас из жестяных профилей, по бокам обшить их гипсокартоном, а для обшивки внутреннего проема использовать сегменты(для их изготовления гипсокартон разрезают с одной стороны, выгибают и в заключение закрепляют саморезами). Образовавшиеся грани необходимо сгладить шпаклевкой.

Расчет кирпичной арки: основные моменты

Чтобы осуществить расчет кирпичной арки, также необходимо изготовить шаблон из ДВП, качество которого во многом определяет эксплуатационные характеристики и внешний вид будущей кирпичной арки.  В первую очередь необходимо рассчитать размеры шаблона, для чего потребуется знание ширины арочного проема. Например, ширина арочного проема составляет 15000 мм.

Так как ширина шаблона должна быть на 5 мм меньше, значит, она составит 1495 мм. Даже если произойдет разбухание шаблона от влаги, вы сможете без труда осуществить его демонтаж на финальных стадиях работы. Высота шаблона должна соответствовать высоте арки, в нашем случае пусть будет 168 мм. Так как целый лицевой кирпич рекомендуется класть в верхней части арки, необходимо произвести расчет числа кирпичей. Так как высота одного ряда составляет около 72 мм (высота кирпича + высота шва), а общее число рядов равно 4, арочная высота составляет 72*4 – 120 = 168мм. (120мм при этом – высота кирпича, уложенного на ребро).

И в заключение

Чаще всего монтаж арочных конструкций осуществляется для декоративного оформления помещения, независимо от его предназначения. Это может быть и дом, и квартира, и офис.

Зачастую с помощью арки оформляют дверной проем между кухней и гостиной. Однако монтаж арки может использоваться и в процессе более масштабных видов строительства. Если вы планируете оформить с помощью арки внутреннее убранство помещения, специалисты рекомендуют изготовить арочную конструкцию из гипсокартона, так как это намного дешевле, проще и менее трудозатратно. При этом готовая конструкция ничуть не уступит аркам из кирпича или дерева. Чтобы не разочароваться в красоте и правильности арки, специалисты рекомендуют подойти к монтажу арочной конструкции с должной тщательностью и провести расчет арки, что можно осуществить несколькими способами. В нашей статье мы предложили вам два наиболее распространенных и эффективных способа расчета арки, воспользовавшись которыми, вы сможете соорудить надежную и эстетически привлекательную арку.

Калькулятор расчета радиуса лучковой арки

Согласитесь, очень элегантно в интерьере или в оформлении территории участка смотрятся арочные конструкции. Их широко применяют при кладке печей и каминов, уличных комплексов барбекю, при оформлении проходов между комнатами, при строительстве заборов, беседок и других сооружений. Но качественно выложить арку – задача весьма непростая, требующая немалой сноровки и обязательной выверки каждого производимого действия.

Калькулятор расчета радиуса лучковой арки

Чтобы арка не получилась непрочной или перекошенной, необходимо строго контролировать ее размерные параметры. Определиться с некоторыми из них – проблем особых нет: например, ширина проема легко промеряется или задается заранее, высоту свода обычно выбирают, исходя из дизайнерской задумки или доступности свободного места. Но как точно определить радиус той дуги, что будет задавать нижний свод арки? Нет никаких проблем, если арка полуциркульная, то есть составляет ровно половину окружности – ее радиус в этом случае равен половине ширины проема. А как быть с лучковой?

Цены на кирпич

кирпич

Предлагаем не искать геометрические формулы в интернете, а применить размещенный в данной публикации калькулятор расчета радиуса лучковой арки. Несколько пояснений будут даны ниже.

Калькулятор расчета радиуса лучковой арки

Перейти к расчётам

Пояснения по проведению расчета

Для возведения арки обычно заранее готовят шаблон – так называемое кружало. Чтобы оно в точности соответствовало необходимой «геометрии», без знания радиуса дуги, образующей свод арки, никак не обойтись. Кроме того, необходимо, чтобы линии швов между кирпичами, создающими арочный свод, сходились точно в одной точке – в центре той окружности, частью которой является дуга. Для этого в этом центре забивают гвоздь, к нему привязывают нитку, и по ней выверяют правильность направления каждого шва кладки. Но чтобы безошибочно наметить этот центр, опять же не обойтись без значения радиуса.

Все швы, между кирпичами, образующими арочный свод, должны «смотреть» в одну центральную точку, и это обязательно при кладке контролируется натянутой из этого центра ниткой

Итак, обычно в распоряжении мастера имеются две «стартовых» величины:

Схема, которая поможет правильно определиться с исходными размерными параметрами арки

L – так называемая длина арки, то есть расстояние между ее крайними точками по горизонтали. Обычно это будет ширина дверного проема или, например, ширина каминного топочного окна.

Н – высота арки, то есть расстояние по вертикали от горизонтальной линии (хорды), соединяющей ее крайние нижние точки, и самой верхней точкой свода.

Существует геометрическая зависимость, по которой, основываясь на этих двух величинах, можно точно рассчитать и радиус дуги, задающей нижний свод арки (R). Эта формула заложена в предлагаемый калькулятор.

Необходимо всего лишь последовательно указать на слайдерах значения длины и высоты арки – и программа сразу даст ответ с точностью до миллиметра.

Внимание – исходные данные указываются также в миллиметрах.

Сложно ли построить камин для дома самостоятельно?

Безусловно, это задача повышенного уровня сложности, но если есть навыки в выполнении качественной кирпичной кладки, то почему бы не попробовать? Возьмите, например, несложную схему-порядовку, которая приведена в статье нашего портала, посвященной выбору и строительству дровяных каминов для дома.

Расчет длины профильной трубы на арку. Расчет металлической арки

Начнем с того, что арки бывают разные, по высоте, по форме, и прежде чем приступить к реализации надо четко себе представлять какую именно арку вы хотите у себя сделать. В зависимости от этого, можно определиться с какого материала ее лучше сделать, а затем уже делать конкретные расчеты.

Сами расчеты не сложные, надо вспомнить некоторый формулы из геометрии, а после начертить контур арки на бумаге (миллиметровке) в уменьшенном масштабе. Далее изготовляем шаблон арки, в негативном отображении и уже в реальную величину.

Шаблон можно изготовить из ДВП, фанеры или плотного картона. Имея шаблон, делать остальные расчеты уже намного проще, ведь его можно приложить к месту и обозначить крепление арки и рассчитать другие элементы.

Понятно, что арочные конструкции и перекрытия используются очень широко в архитектуре и это обширная тема. В данной статье рассмотрим лишь как сделать арку в частном доме или квартире. Ведь сделанный в виде арки стандартный прямоугольный проем станет тем эксклюзивом, который выгодно будет выделять вашу квартиру от других.

Итак, как делаются расчеты арки?

Мастеру, как правило, известно только три параметра — ширина пролета, который надо перекрыть аркой, высота самой арки и толщина стены (глубина). Наша задача — рассчитать и сделать детали арки, собрать и прочно закрепить ее.

Расчет надо начинать с вычисления приемлемого радиуса окружности арки. Это хорошо делать на бумаге в уменьшенном размере, в масштабе, к примеру 1:50. Берем циркуль, бумагу и чертим сначала в масштабе сам проем, проводим ось симметрии, а затем меняя радиус циркуля, поставив ножку циркуля с иглой на ось симметрии, проводим легкой линией несколько дуг. Подобрав оптимальную, остальные дуги стираем.

Хотя, арка не всегда представляет собой одну дугу окружности. Она может менять изгиб по краям (как в готическом стиле), состоять из 2-3 дуг разного радиуса. И не обязательно арка должна быть симметричной, в таком случае надо рассчитывать каждую дугу отдельно.

Выше описан самый простой способ расчета арки, графический, методом подбора радиуса, но если кому-то ближе математический способ расчета арки — тогда используйте формулу из теоремы Пифагора:

А из нее выводим формулу расчета радиуса окружности арки:

Где,
r — это радиус окружности арки,
L — половина хорды дуги,
h – высота подъема арки.

Если же вы решили сделать арку в готическом стиле, тогда вам надо найти радиус закругления арки на концах. Используя первый способ — это сделать не сложно, надо экспериментальным путем подобрать точку закругления арки и с этой точки провести вниз параллельно стене линию, замерить расстояние и провести точно такую же линию с другой стороны.

Теперь ставим ножку циркуля на эту линию, снимаем расстояние (выставляем радиус) и двигаясь параллельно линии вверх или вниз находим точку где дуга арки и линия стены будут смыкаться второй (меньшей) дугой. То же проделываем на второй стороне чертежа. Все — контур арки готов!

Можно поэкспериментировать, сделать несколько чертежей, тогда будет из чего выбрать. Этот метод расчета арки хорош тем, что вы наглядно видите, как будет выглядеть арка и если надо, можно корректировать чертежи до достижения желаемого результата.

Материал для арки можно использовать разный, самый простой и дешевый способ, как мне кажется — это гипсокартон. Можно сделать арку и из бетона или кирпича, но поскольку она будет тяжелая, надо делать каркас из арматуры. Арматура легко выгибается, из нее надо сварить каркас, затем посверлить в стенах перфоратором дырки, вбить туда штыри и приварить (закрепить) к ним каркас арки.

Арматурный каркас арки делаем таким образом, чтобы его можно было заполнить кирпичами (просунуть кирпич) или кусками кирпичей с цементным раствором 1:3. Далее, после того как все это схватится, штукатурим арочный проем, подгоняя под шаблон (за несколько подходов).

Из гипсокартона арку делать проще, но она конечно будет не такая прочная и долговечная как из арматуры и кирпича. Из жестяных профилей делается каркас, обшивается гипсокартонном по боках, а внутренний проем (изгиб) обшивают сегментами (разрезают гипсокартон с одной стороны, выгибают и закрепляют саморезами), а затем образовавшиеся грани сглаживают шпатлевкой под шаблон.

Вот собственно и все! Как видите сделать арку своими руками не сложно, хотя поморочиться придется. Но оно того стоит, обыденность уже всем надоела.

Зачастую перед строителем возникает задача выстраивания арочного перекрытия, обустройства куполообразной кровли или оригинального «горбатого» мостика над водоемом, который становится все более популярной малой архитектурной формой. При этом, в большинстве случаев мастера не утруждают себя сложными расчетами, используя две величины, которые известны даже семикласснику. Такими величинами являются ширина пролета, впоследствии перекрываемая аркой, и высота подъема арки, которая рассчитывается путем определения расстояния между воображаемой горизонтальной линией, проведенной между точками, на которые осуществляется упор арки, и наивысшей точкой арки. По мнению специалистов, данных величин недостаточно, чтобы обустроить надежную арку с высокими эксплуатационными характеристиками. Основная роль при конструировании арочного перекрытия отводится выбору материалов, из которого будет сооружаться арка, и связанному с ним расчету арки, правильность проведения которого определяет ее последующие эксплуатационные характеристики. Следуя данным рекомендациям, вы сможете сконструировать надежное арочное перекрытие, которое станет отличным решением и не только разнообразит дизайн квартиры, но и станет отличным украшением ландшафтного дизайна сада. Специалисты в данной сфере без труда произведут все необходимые расчеты, но что делать, если нет возможности воспользоваться их услугами, и приходится выполнять все работы самостоятельно? В этом случае воспользуйтесь нашими рекомендациями, которые помогут вам максимально эффективно справиться с поставленной задачей.

Арочные системы с точки зрения профессионала

С точки зрения специалистов инженеров, арочными конструкциями называются системы ломаного или криволинейного характера, на опорные элементы которых действуют вертикальные нагрузки, приводящие к наклонным реакциям, направленным внутрь проема. Горизонтальной составляющей подобной опорной реакции является распор, что свидетельствует о том, что арочные системы являются распорными конструкциями. Это и является их основным отличием от балок, которые испытывают только нормальное механическое напряжение. В современном строительстве арки используются в качестве основных несущих конструкций сооружений различного назначения, будь то хозяйственные, промышленные или сельскохозяйственные постройки, пролетом от 12 до 70 м. Что касается зарубежного строительства, то в данной отрасли конструирование арочных пролетов еще более развито, что позволяет сооружать арки высотой до 100 м и более.

Классификация арок: основные разновидности

В соответствии со статической схемой

, различают бесшарнирные

, двухшарнирные

и трехшарнирные арки

;

Также опорные конца арки можно соединить горизонтально расположенным стержнем, воспринимающим горизонтальную нагрузку и называемым затяжкой

. Расчет арки с затяжкой несколько отличается от расчета двухшарнирной арки или трехшарнирной арки без затяжки.

Для каждого из этих типов характерны свои достоинства и недостатки, в связи с чем, выбор конструкции осуществляется инженером-проектировщиком, который осуществит расчет трехшарнирной арки с учетом прочностных требований, предъявляемых к ней, материалов, используемых для ее конструирования, и архитектурных задач, которые возлагаются на ту или иную конструкцию.

В соответствии со схемой опирания, выделяют арки с затяжкой

и арки без затяжки

. Если первые воспринимают распор, то распор последних передается на опоры. Изготовление затяжки осуществляют из профильной стали или арматуры. Если эксплуатация арки будет осуществляться в условиях агрессивных сред, способствующих коррозии металла, допускается использование деревянных клееных затяжек.

По форме различают:

• Треугольные арки, состоящие из прямых полуарок. Расчет треугольной арки не представляет сложностей, и вы сможете произвести его самостоятельно;

• Пятиугольные арки;
• Сегментарные арки, оси полуарок которых располагаются на общей окружности;
• Стрельчатые арки, состоящие из нескольких полуарок, оси которых расположены на двух окружностях;

Как осуществить расчет трехшарнирной арки с затяжкой: рекомендации специалистов

Если вы планируете осуществить монтаж небольшой арки, расчет и конструирование не доставят вам особых сложностей, так как для их производства предпочтительнее использовать листы строительного материала огромных размеров, такого как фанера, гипсокартон или OSB-плиты. Наибольшие показатели их длины ширины составляют 250 и 120 см соответственно, что позволяет просто начертить арку на листе материала и выпилить как минимум две составляющие детали несущих балок. В завершение такие арки обшивают листовым материалом, после чего можно считать, что арка готова. Несмотря на быстроту и простоту монтажа арок данным методом, для него характерны и свои недостатки, среди которых большое количество материала, затраченного на отходы, декоративность готовой арки и неспособность конструкции нести нагрузки.

Обустройство арочных конструкций существенно усложняется, если перед мастером стоит задача монтажа арки над большим просветом (до нескольких метров) или арки, способной выдерживать высочайшие нагрузки. В связи с тем, что на строительном рынке трудно найти материалы, размеры которых позволяют осуществить монтаж такой арки, она конструируется как наборная конструкция, состоящая из нескольких деталей. В связи с этим, перед мастером встает задача точного расчета арки и определения размеров ее деталей.

Как уже упоминалось ранее, арки различают в соответствии с такими параметрами, как форма, размер и высота, и прежде, чем реализовать проект расчета деревянной арки, необходимо четко представлять себе конструкцию и приблизительные размеры желаемой арки. С учетом данных параметров, легче определиться с выбором материалов для ее монтажа и последующим проведением расчетов.

Дилетанты, услышав словосочетание «расчет арки» зачастую пугаются, однако расчеты в данном случае несложные и основаны на использовании школьных формул из геометрии. Кроме того, чтобы облегчить проведение расчетов, необходимо начертить на миллиметровой бумаге контур арки в несколько уменьшенном масштабе. После этого изготавливают шаблон арки в реальном размере, имея который, вы сможете наиболее эффективно провести дальнейшие расчеты, так как сможете приложить так называемую копию арки к месту ее монтажа и оценить правильность проведенных расчетов. Для изготовления шаблона можно использовать плотный картон, фанеру или лист ДВП.

Арочные конструкции занимают обширную нишу в архитектуре, и их использование — широчайшая тема, объять которую невозможно в одной статье. В настоящем материале мы рассмотрим изготовление арки в квартире или частном доме, так как традиционный прямоугольный проем, оформленный в виде арки, станет эксклюзивной деталью интерьера квартиры, выгодно отличающей ее от других квартир.

Рассмотрим пример расчета трехшарнирной арки:

В большинстве случаев, независимо от опыта мастера, ему известны три параметра арки, среди которых ширина пролета, перекрываемого аркой, высота арки, а также глубина (ширина) стены. Перед мастером при этом стоит задача рассчитать параметры деталей арки, собрать их в единую арочную конструкцию и прочно закрепить ее.

Способ № 1 — эмпирический

Несмотря на то, что любой расчет арки начинается с вычисления радиуса ее окружности, арка не всегда представляет дугу окружности. Существуют ситуации, когда арка состоит из двух дуг (это относится к аркам, выполненным в готическом стиле) или характеризуются несимметричными очертаниями. В этом случае расчет каждой дуги арки производится отдельно. Но, вернемся к расчету окружности арки. Его удобнее производить на бумаге, при этом уменьшив размер, в масштабе, например, 1: 50. Подготовив бумагу и циркуль, чертим на листе дверной проем с учетом масштаба и проводим ось симметрии, делящую проем пополам. После этого ось циркуля необходимо изменить, поставив ножку с иглой непосредственно на ось симметрии. Далее нужно начертить несколько дуг и, остановив свой выбор на наиболее оптимальной, остальные убрать с помощью ластика.

Чтобы нагляднее продемонстрировать данный пример, изобразим дугу арки:

где R — радиус окружности арки, а L представляет собой половину хорды дуги, тогда как размер хорды соответствует длине арочного просвета. Что касается H, то данный показатель отображает высоту подъема арки.

Способ № 2 — математический

Чтобы осуществить математический расчет радиуса окружности арки, воспользуйтесь теоремой Пифагора, в соответствии с которой:

R= L2 + (R2 — h3)

R= L2 + (R — H)2

Разложив двучлен, преобразуем выражение в вид:

R2 = L2 + R2 — 2HR + h3

Вычтем из обеих частей R и получим:

L2 + h3 — 2HR = 0

Перенесем слагаемое с R за знак равенства:

2RH = L2 + h3

И, наконец, получим искомый R:

R = (L2 + h3)/ 2H

Важно!
Формула для вычисления радиуса окружности арки: R = (L2 + h3)/ 2H

, где R — радиус окружности арки, H — высота подъема арки, L — половина хорды дуги (длина арочного просвета).

В связи с тем, что арка состоит из нескольких частей, для изготовления которых придется использовать доску определенной ширины, произведем расчет размеров детали, которую можно изготовить из доски с конкретными размерами. Для этого необходимо решить обратную задачу. С учетом известного радиуса арки и высота ее подъема (в данном случае это ширина доски), рассчитаем максимально возможную длину детали, которую можно изготовить из доски с определенной шириной, то есть произведем расчет длины арки. В связи с тем, что из предыдущих расчетов нам уже известны определенные соотношения, выведем следующую формулу:

L2 = 2RH — h3

HR — h3

Чтобы правильно изготовить арку, необходимо подготовить несколько больше деталей, с учетом того, что в процессе монтажа их придется стыковать. Способ стыковки выбирается в зависимости от назначения арки. Практикуется использование накладных деталей по «щекам» арки и стыковка двух арок, с учетом сдвига на полдетали.

В процессе расчета деталей необходимо учитывать то, какая сторона арки, в зависимости от ее расположения по отношению к деталям, больше всего нас интересует (внутренняя или внешняя). Проще говоря, нам необходимо понять, как будут располагаться несущие детали арки по отношению к самой арке. Например, при обустройстве куполообразной кровли, несущие детали арочной конструкции будут располагаться ниже арки, а при монтаже арочного свода — выше. Возникают ситуации, когда необходимо обустроить двустороннюю арку. В последнем случае расчет деталей арки произведет по наименьшему закруглению.

Если в процессе эксплуатации, арка будет нести высокие нагрузки, необходимо произвести ее усиление с помощью различных балок и затяжек, установленных между узлами арки. Таким образом, вы сможете обустроить несущую ферму, которая способна выдержать повышенные нагрузки.

Если вы решили обустроить арку в готическом стиле, вам необходимо максимально точно определить радиус закругления арки на концах. В этом случае вы облегчите себе задачу, используя эмпирический способ расчета арки, с помощью которого вы экспериментальным путем подберете точку закругления арки, далее из этой точки вниз проведете линию, идущую параллельно стене, измерите полученное расстояние и проведете линию такой же длины с другой стороны. Затем ножку циркуля ставят на эту линию, определяют расстояние (радиус) и, двигаясь вниз или вверх параллельно линии, определяют точку, где линия стены и дуга арки сомкнутся посредством второй (меньшей) дуги. На второй стороне чертежа необходимо произвести то же самое.

Чтобы облегчить себе задачу и максимально эффективно произвести расчет арки, вы можете сделать несколько чертежей и выбрать наиболее подходящий. Как вы уже поняли, приведенные примеры расчета арки далеко не единственные, и существуют другие способа расчета, однако эмпирический способ наглядно вам демонстрирует, как будет выглядеть арка после осуществления монтажа. Кроме того, в процессе осуществления расчетов вы сможете легко корректировать чертеж до тех пор, пока не достигнете желаемого результата.

Сделав чертеж и удостоверившись в его правильности, необходимо изготовить шаблон арки, используя который, вы без труда осуществите монтаж любой арочной конструкции.

Несколько слов о выборе материала для арки

Для изготовления арки можно использовать различные материалы, в том числе и металл (расчет металлической арки производится несколько иначе), а также кирпич и бетон, однако наиболее простым и дешевым способом является изготовления арки из гипсокартона. В связи с тем, что арка, изготовленная из кирпича и бетона, будет очень тяжелой, для нее необходимо монтировать арматурный каркас. Арматура легко поддается сгибанию, и вы без труда сможете сварить из нее каркас. После этого, используя перфоратор, в стенах необходимо просверлить отверстия, вбить в них штыри и приварить к ним арочный каркас.

Изготовление арки из гипсокартона осуществляется намного проще и быстрее, однако готовая конструкция будет менее прочной, чем ее кирпичные или бетонные аналоги. Для этого необходимо изготовить каркас из жестяных профилей, по бокам обшить их гипсокартоном, а для обшивки внутреннего проема использовать сегменты(для их изготовления гипсокартон разрезают с одной стороны, выгибают и в заключение закрепляют саморезами). Образовавшиеся грани необходимо сгладить шпаклевкой.

Расчет кирпичной арки: основные моменты

Чтобы осуществить расчет кирпичной арки, также необходимо изготовить шаблон из ДВП, качество которого во многом определяет эксплуатационные характеристики и внешний вид будущей кирпичной арки. В первую очередь необходимо рассчитать размеры шаблона, для чего потребуется знание ширины арочного проема. Например, ширина арочного проема составляет 15000 мм.

Так как ширина шаблона должна быть на 5 мм меньше, значит, она составит 1495 мм. Даже если произойдет разбухание шаблона от влаги, вы сможете без труда осуществить его демонтаж на финальных стадиях работы. Высота шаблона должна соответствовать высоте арки, в нашем случае пусть будет 168 мм. Так как целый лицевой кирпич рекомендуется класть в верхней части арки, необходимо произвести расчет числа кирпичей. Так как высота одного ряда составляет около 72 мм (высота кирпича + высота шва), а общее число рядов равно 4, арочная высота составляет 72*4 — 120 = 168мм. (120мм при этом — высота кирпича, уложенного на ребро).

И в заключение

Чаще всего монтаж арочных конструкций осуществляется для декоративного оформления помещения, независимо от его предназначения. Это может быть и дом, и квартира, и офис.

Зачастую с помощью арки оформляют дверной проем между кухней и гостиной. Однако монтаж арки может использоваться и в процессе более масштабных видов строительства. Если вы планируете оформить с помощью арки внутреннее убранство помещения, специалисты рекомендуют изготовить арочную конструкцию из гипсокартона, так как это намного дешевле, проще и менее трудозатратно. При этом готовая конструкция ничуть не уступит аркам из кирпича или дерева. Чтобы не разочароваться в красоте и правильности арки, специалисты рекомендуют подойти к монтажу арочной конструкции с должной тщательностью и провести расчет арки, что можно осуществить несколькими способами. В нашей статье мы предложили вам два наиболее распространенных и эффективных способа расчета арки, воспользовавшись которыми, вы сможете соорудить надежную и эстетически привлекательную арку.

И ширину проема, а также определите высоту подъема арки. Как правило, высота – это 10% ширины вашего дверного или межкомнатного проема.

Возьмите лист фанеры или гипсокартона, начертите линию, равную ширине проема, которую условно назовем А и В. Отметьте на отрезке АВ середину, это будет точка L. Проведите через точку посередине перпендикуляр. Этот перпендикуляр будет совпадать с вашей центральной осью проема (точка С).

Соедините точки А и С и разделите полученный отрезок АС пополам, получив точку D. Проведите через точку D еще один перпендикуляр до пересечения его с осью проема. Поставьте там точку Е.

Проведите дугу радиусом ЕА. Проведите между АВ и полуокружностью линию ровно посередине, назвав ее Н. Чертеж готов.

Радиус окружности арки найдите по школьной формуле: R = (L² +H²) / 2H. Вычислив радиус арки и зная высоту ее подъема (ширину доски), перейдите к вычислению максимально возможной длины детали, которая должна будет вырезаться вами из ширины доски. Производите вычисления по следующей формуле: L= √2RH — H²̚

Следует знать, что для изготовления вашей арки детали должны быть немного больше, чем полученные при вычислении, так как их придется между собой стыковать, накладывая друг на друга. Прежде чем вырезать непосредственно арочную конструкцию, имеет смысл сделать шаблон и примерить его, так вы избежите ошибок и получите готовую выкройку для раскроя вашего материала — дерева или гипсокартона.

Существует и упрощенный вариант расчета. Отметьте над дверью высоту арки и прибавьте к отметке еще 5-7 см. Вы получите высоту арочного проема. Если полученная высота больше высоты двери, то придется долбить. А вот строить саму схему арки так, чтобы все углы и окружности были равны придется все же с помощью формул.

Чтобы сделать арки
в квартире
, вам не обязательно быть специалистом в сфере выполнения отделочных работ. Достаточно иметь под рукой нужный инструмент и материал.

Вам понадобится

• Гипсокартон, обводной профиль, широкий профиль (60 мм), уровень, игольчатый валик.

Инструкция

Перед тем, как приступить к сборке конструкции под арку, вы можете положить гипсокартон в ванну , наполненную водой. Для этого отрежьте полосу ГКЛ нужной ширины и поделите ее на две части (они будут представлять собой свод будущей арки
). После того, как полосы гипсокартона будут помещены в теплую воду, можно перейти к сборке каркаса будущей конструкции (за время сборки полосы успеют отмокнуть должным образом).

Изначально закрепите в проеме металлические профиля в идеально вертикальном положении, используя уровень для точности установки. После того, как вертикальные профиля будут установлены, отметьте на них место, где будет начинаться изгиб для оформления арки
. Чтобы отметки были в одинаковом положении на обоих профилях, используйте уровень. После того, как вы определили начало изгиба, найдите его вершину и закрепите на ее уровне поперечный профиль.

Чтобы обеспечить для изгиба надежный каркас, вам понадобится обводной профиль. С помощью ножниц по металлу сделайте на профиле надрезы через каждые два сантиметра. Благодаря этому, вы сможете придать ему правильный изгиб. Закрепите выгнутые профиля на каркасе, используя подходящие шурупы. Теперь можно перейти к креплению гипсокартона на каркас.

Отрежьте от листа ГКЛ полосы, толщина которых будет закрывать конструкцию каркаса. Длина каждой полосы должна быть от пола до места изгиба конструкции. Прикрепите гипсокартон к профилям с помощью шурупов. Достаньте из воды вымоченный гипсокартон и, прокатав его игольчатым валиком, прикрепите к конструкции. Расстояние между шурупами на изгибе должно составлять 3-5 сантиметров.

Дайте гипсокартону полностью высохнуть. Как только материал высохнет, зашпаклюйте конструкцию и по факту высыхания шпатлевки, обработайте всю поверхность шкуркой, после чего загрунтуйте ее. После того, как грунтовка подсохнет, вы можете выполнить облицовку арки
любым отделочным материалом.

Видео по теме

Источники:

• как сделать самому арку в квартире в 2017

Сооружение арки у себя дома
– это отличный способ преобразить интерьер комнаты, не прибегая к капитальному ремонту. Причудливые изгибы и формы, сочетающиеся с декоративностью отделки, привлекут к себе внимание. Подходящим материалом для изготовления арки станет гипсокартон – сравнительно недорогой, надежный и экологичный материал. Если разобраться в конструкции арки и особенностях ее монтажа, вы сможете ее сделать, не прилагая титанических усилий.

Вам понадобится

• — Листы гипсокартона;
• — Ватман;
• — Алюминиевый профиль;
• — Шпатлевка;
• — Шурупы с дюбелями;
• — Дрель или перфоратор;
• — Молоток;
• — Рулетка;
• — Строительный нож;
• — Шпатель;
• — Шкурка;
• — Пилка по гипсу;
• — Карандаш.

Инструкция

В дверной проем вставьте прямые горизонтальные и вертикальные направляющие, выполненные из металлического профиля, затем при помощи шурупов с дюбелями закрепите их с шагом около 15 см. Далее возьмите гипсокартоновый лист и из него вырежьте четыре прямоугольных треугольника одинаковых размеров. Катеты должны быть чуть длинней, чем радиус закругления арки.

Рисунок 290.3
. Принятая расчетная схема арочной фермы.

то на подобный расчет уйдет минимум времени, если принять стрелу арки равной f = 1.3 м и если для дополнительного упрощения расчета и для обеспечения еще большей прочности арки, рассматривать снеговую нагрузку, как равномерно распределенную по всей длине арки. А еще нагрузку от сотового поликарбоната и балок обрешетки также можно условно рассматривать как равномерно распределенную.

Сосредоточенная нагрузка от собственного веса фермы, сотового поликарбоната и балок обрешетки у нас составляла Q = 19.72 кг (кроме крайних узлов, где нагрузка в 2 раза меньше). При пролете арки 6 м и 13 приложенных сосредоточенных нагрузок примем для расчета значение равномерно распределенной нагрузки от общего веса конструкции настила

q к = 19.72·6·1·1.2/12 = 11.8 кг/м

т
= QS отс /bI

где S отс = ∑у i
F
i

— статический момент отсекаемой на рассчитываемой высоте части сечения, I — момент инерции сечения, b — ширина сечения на рассчитываемой высоте сечения.

Как видим, в уравнении (278.4) слишком много неизвестных и для решения такого уравнения проще использовать метод аппроксимации, проще говоря, подобрать требуемое сечение, исходя из имеющихся данных сортамента. Например, при расчете балок обрешетки для сотового поликарбоната мы подобрали квадратную профильную трубу сечением 30х30х3.5 мм. Для такой трубы площадь поперечного сечения F = 3.5 см 2 , момент сопротивления W = 2.65 см 3 , момент инерции I = 3.98 см 4 . Так как максимальные касательные напряжения будут на высоте, равной половине высоты сечения, то для такой трубы статический момент полусечения будет равен приблизительно

S отс = 3·0.35(1.5 — 0.35/2) + 2(1.5 — 0.35)0.35(1.5 — 0.35)/2 = 1.854 см 3

Тогда для сечения в точке А

σ пр = ((914.82/3.5) 2 + 4(919.1·1.854/((0.35 + 0.35)3.98) 2)0.5 = 1250.96

Для сечения в точке D

проверки на прочность не достаточно, арочную балку в этом сечении следует дополнительно проверить на

Раздел
: Дачное строительство и благоустройство

Иногда возникает задача построить арочное перекрытие, сделать куполообразную кровлю или «горбатый» мостик над водоемом. При этом строителю, как правило известно всего две величины — ширина пролета, которую надо перекрыть аркой и высота подъема арки, т.е. максимальное расстояние от воображаемой горизонтальной линией между точками, на которые опирается арка до наивысшей точки арки.

Если арка имеет малый размер, то обычно для ее изготовления используют большие листы строительного материала — фанеры, гипсокартона, OSB-плит. Их максимальная длина составляет примерно 250 см, а ширина 120. Поэтому арку просто вычерчивают на листе материала и выпиливают как минимум 2 детали несущих балок. Затем их обшивают гибким листовым материалом и арка по сути готова. Недостатки такого способа изготовления арок следующие: очень высокий процент материала идет в отходы; арка, как правило декоративная и не может нести нагрузку.

Задача строительства арочных перекрытий значительно усложняется, если требуется построить арку над большим пролетом (несколько метров) или сделать арку, способную нести серьезную нагрузку. Материалов, с размерами позволяющими изготовить подобную арку сразу, как правило нет. И ее приходится делать наборной, из нескольких деталей. И основная задача при этом — это расчет и разметка деталей для арки. Строителю, как упоминалось выше, известны только три величины — размер пролета, который надо перекрыть аркой, высота ее подъема и ширина материала (как правило –доски), из которой будет строится арка. Задача — рассчитать и разметить детали арки, ну и соответственно — сделать арку.

Расчет начнем с вычисления радиуса окружности арки. Хотя, вообще говоря, арка не обязательно представляет собой дугу окружности. Они может состоят и из двух дуг, например, как в готических арках. И не обязательно может быть симметричной. Просто в этом случае придется рассчитывать каждую дугу отдельно.

Нарисуем дугу арки:

R — радиус окружности арки, L — половина хорды дуги (хорда равна длине пролета арки), H – высота подъема арки.

Поскольку арку нам придется делать из отдельных элементов, скорее всего доски какой то ширины, рассчитаем деталь, которую можно получить из этой доски. Для этого придется решить обратную задачу.

Зная (уже) радиус закругления арки и высоту ее подъема (в данном случае это ширина доски), вычислим максимально возможную длину детали, которую можно вырезать из доски этой ширины. Из предыдущих формул мы знаем некоторые соотношения, поэтому можем сразу написать:

Для изготовления арки нам потребуется деталей несколько больше, так как их придется стыковать между собой. В зависимости от назначения арки, способ стыковки может быть самым различным. От накладных деталей по «щекам» арки, до сдваивания двух арок, но со сдвигом на полдетали. Или использовать технологию, аналогичную изготовлению балки Деревягина, скрепляя детали арки брусом на нагелях.

Не обязательно детали делать максимально длинными. Можно специально укоротить детали, что бы они стыковались торцами с достаточно большой поверхностью (как это сделано в деревянных колесах, например).

При расчете деталей следует разумеется учитывать, какая сторона арки (по отношению к ее деталям) нас интересует, внешняя или внутренняя. Т.е будут ли несущие детали арки находиться ниже самой арки (например при устройстве куполообразной кровли), или выше (при устройстве арочного свода). Иногда требуется и двухсторонняя арка. В двух последних случаях расчет ведется по наименьшему (внутреннему) радиусу закругления. А в деталях либо оставляют необходимую толщину (на прочность), или изготавливают детали со двумя полудугами (т.е как бы сдвигают разметку на полдуги).

Арки, которые будут в процессе эксплуатации испытывать серьезную нагрузку, обычно усиливают с помощью различных балок и затяжек между узлами арки. Тем самым строится мощная несущая ферма, способная выдержать очень большую нагрузку.

Строительство различных сооружений, содержащих арочные элементы – это своего рода «высший пилотаж» и требует серьезного подхода, расчета и тщательности в изготовлении арок. Поэтому арки с большим пролетом самодеятельными строителями строятся редко, ввиду трудоемкости их изготовления.

от нагрузок до количества материала

Как рассчитать арку для навеса: снеговая и ветровая нагрузки, количество материала для перекрытия кровли

Мало кто перед строительством небольших построек на участке делает все необходимые расчеты и, тем более, заказывает проект. Обычно просто берутся стандартные решения, надежности которых хватает с большим запасом. И это более чем рационально, когда речь идет о том же заборе из профнастила или небольшом хозблоке. Но расчет арочного навеса лучше сделать: все же, под кровлей постройки будут долго находиться люди или стоять автомобиль. Поэтому вы должны быть уверены в том, что крыша гарантировано выдержит даже сильные снегопады. А для этого нужно знать нагрузки.

Оглавление статьи

Расчет снеговой и ветровой нагрузки на арочный навес

По правилам, чтобы рассчитать арочный навес, нужно не только сделать расчет нагрузки на кровлю и подобрать под нее марку профлиста или поликарбоната, но и посчитать стальной каркас навеса по СП 16.13330.2017 «Стальные Конструкции». На практике этого обычно не делают, поскольку стандартные опоры из круглой или профильной трубы 80×80 мм или 100×100 мм и профили 40×40 мм для каркаса самой арки выдерживают намного большую нагрузку, чем необходимо. Во всяком случае, для навесов во дворе частного дома в южных и центральных регионах. Любые конструкции для северных территорий, а также большие навесы нужно рассчитывать по всем правилам, поскольку типовые решения для них не подходят.

Другое дело — снеговая и ветровая нагрузка. Тем более что такой расчет арки навеса при простой сводчатой кровле несложен. Эти нагрузки считаются по СП 20.13330.2016 «Нагрузки и воздействия», а если точнее — по разделам 10 и 11 этого норматива.

Снеговая нагрузка на арочный навес

Снеговая нагрузка считается по формуле:

где:

c_e — коэффициент сноса снега с крыш зданий, который для большинства некупольных крыш будет равен 1.

c_t — термический коэффициент, который для зданий без повышенных теплопотерь через крышу равен 1.

S_g — нормативное значение веса снегового покрова на 1 м², который зависит от места строительства, кг/м²:

μ — коэффициент, зависящий от формы крыши.

Для арочных кровель коэффициент μ рассчитывается по одной из двух схем:

Первая схема — для арок, в которые можно вписать окружность. Вторая — для стрельчатых арок.

Но не спешите ужасаться. Если вы делаете расчет арочного навеса из поликарбоната или профнастила ради выбора толщины и марки кровельного материала, коэффициент μ нужно просто взять равным 1. Не разбираясь с углами и касательными. Сейчас объясним почему.

Коэффициент μ для круговой арки считается для двух ситуаций:

• при равномерно распределенном снеговом покрове: μ₁=cos(1,5α) по варианту 1;
• при неравномерно распределенной нагрузке с образованием снеговых мешков: μ₂=sin(3α) по варианту 2.

При этом учитывается наибольшая нагрузка.

Коэффициент μ₁ вычисляют в каждой точке кровли, выбирая наибольший. Для арочных кровель с круговым сечением (когда в свод можно вписать окружность, даже если крыша будет лишь небольшой ее частью) μ₂ вычисляют в точках, где α=30° и α=60°, а также в крайнем сечении покрытия. Порядок расчета стрельчатых арочных крыш отличается, но принцип такой же: вычисляют несколько значений μ и выбирают наибольшее.

Все это важно только в тех случаях, когда речь идет о проектировании зданий, ангаров и других крупных сооружений с арочными кровлями. Ну и для тех, кто делает расчет арочных навесов не только ради выбора марки профнастила, но и для подбора сечения профиля и структуры фермы. Для этого нужно знать нагрузку в каждой точке кровли.

Пример

Покажем, как рассчитать полукруглый навес из профнастила с шириной кровли 4 м, в свод которой можно вписать окружность радиусом 2,5 м. В этом случае точки с α=60° нет, в крайнем сечении этот угол равен 53,13°.

По коэффициенту μ₁ все очевидно — наибольшее значение у косинуса при угле, равном 0°, то есть в вершине дуги, где касательная совпадает с осевой линией. В этом случае μ₁=cos(1,5×0°)=1. В крайних точках μ₁ будет наименьшим и равно μ₁=cos(1,5×53,13°)=0,179.

Коэффициент μ₂ считаем в двух точках — крайней и при α=30°:

Итого, независимо от метода расчета и радиуса арки, коэффициент μ все равно берем равным 1.

Проще говоря, когда мы делаем расчет арочного навеса для установки его во дворе дома, то приходим к частному случаю, при котором S₀=S_g. Нормативный вес снегового покрова по районам приведен в таблице ниже.

Нормативные значения веса снегового покрова на 1 м²

Снеговые районы	I	II	III	IV	V	VI	VII	VIII
Sg, кН/м²	0,5	1,0	1,5	2,0	2,5	3,0	3,5	4,0

Примечание

Чтобы перевести кН/м² в кг/м², нужно умножить на коэффициент 101,97. Или просто умножить на 100, если сильная точность расчетов не важна.

Причина выбора наибольшего коэффициента μ, несмотря на то что его значения в разных точках арки отличаются в несколько раз, проста: на кровлю обычно укладывают один и тот же материал, и он должен держать нагрузку в любой точке. Поэтому его подбирают по самой большой нагрузке, даже если она возникает всего в одном месте крыши. А вот когда нужно сделать расчет арки навеса из профтрубы, разница в нагрузке в разных точках кровли приобретает большое значение. От этого зависит толщина стенок и сечение профильных труб, а также конфигурация ферм. В этом случае их тоже можно взять с запасом, и для небольших построек так и делают. Но для промышленных и коммерческих строений, вроде ангаров или складов, такой подход значительно, в 1,5–2 раза увеличивает себестоимость строительства.

Пример

Снеговая нагрузка на полукруглый навес из профнастила, который устанавливают во дворе дома в Подмосковье (III снеговой район), будет равна 1,5×101,97=152,955 кг/м².

Ветровая нагрузка на арочный навес

Ветровую нагрузку рассчитывают по общей формуле:

где w₀ — нормативная ветровая нагрузка, зависящая от района строительства, кПа:

Нормативные значения ветрового давления

Ветровые районы	Ia	I	II	III	IV	V	VI	VII
w0, кПа	0,17	0,23	0,30	0,38	0,48	0,60	0,73	0,85

k(z_e) — поправочный коэффициент, учитывающий изменение ветрового давления в зависимости от высоты z_e, который берется по таблице:

Значения коэффициента k в зависимости от высоты местности z_e

Высота ze, м	Коэффициент k для типов местности
	А	В	С
≤ 5	0,75	0,5	0,4
10	1,0	0,65	0,4
20	1,25	0,85	0,55
40	1,5	1,1	0,8
60	1,7	1,3	1,0
80	1,85	1,45	1,15
100	2,0	1,6	1,25
150	2,25	1,9	1,55
200	2,45	2,1	1,8
250	2,65	2,3	2,0
300	2,75	2,5	2,2

Примечание

• Местность типа А: открытые побережья морей, озер, водохранилищ, сельские местности при высоте построек менее 10 м, пустыни, степи, лесостепи, тундра.
• Местность типа В: город, лес и другие местности, которые равномерно покрыты препятствиями высотой более 10 м.
• Местность типа С: плотно застроенные городские районы со зданиями высотой более 25 м.

Примечание:

с — аэродинамический коэффициент.

Если с первыми двумя значениями все понятно, то с аэродинамическим коэффициентом возникают проблемы, поскольку в своде правил нет схемы для навеса с арочной кровлей. Поэтому ветровую нагрузку для таких конструкций считают, как для зданий с арочной кровлей. Для них аэродинамический коэффициент с будет равен:

где с_е1 и с_е2 определяют по графику ниже, а с_е3 равен −0,4.

Пример

Продолжим предыдущий расчет арочного навеса. Ширина l навеса равна 4 м, высота опор h₁ — 2 м, высота арки f — 1 м. Для определения с_е1 и с_е2 по графику посчитаем коэффициенты: f/l=1/4=0,25, h₁/l=2/4=0,5. Следовательно, с_е1 будет равен либо −0,8, либо примерно 0,13 (нагрузку считают с каждым коэффициентом и выбирают наибольшую), а с_е2 — 0,95. Рассчитаем аэродинамический коэффициент:

Больший коэффициент с_е2 берем для расчетов. Поскольку Подмосковье относится к первому ветровому району, w₀=0,23 кПа. Так как навес меньше 5 м высотой, а пригород относится к территории типа В, k(z_e) равен 0,5.

Как видно из примера, для арочных навесов, которые ставятся на неветренных территориях, расчетом ветровой нагрузки часто можно пренебречь.

Суммарная нагрузка на кровлю арочного навеса будет равна 152,955+0,0782≈153 кг/м². Профнастил С21 выдерживает до 195 кг/м² при схеме опирания 4 и шаге 1,8 м, поэтому для перекрытия навеса оптимально выбрать эту марку профлиста.

Расчет количества материала для арочного навеса

Посчитать количество кровельного материала для арочного навеса сложнее, чем для обычного укрытия с односкатной или двускатной крышей. Для таких кровель расчет материала начинают с вычисления площади ската. Для арочной крыши это не первый этап — сначала ее нужно «развернуть» на плоскость, чтобы получился прямоугольник, площадь которого нас и интересует. Одна сторона этого прямоугольника известна — это длина навеса. Вторая сторона — это длина дуги арки, и ее нужно рассчитать.

Если арочная кровля — часть окружности, то рассчитать дугу арки для навеса можно по формуле:

где:

L — длина дуги, м;

α — угол сегмента, рад;

R — радиус окружности, м.

Обычно угол сегмента и радиус окружности неизвестен. Зато можно напрямую измерить высоту арки h и хордуl — ширину навеса. Тогда:

Сложновато выглядит, не правда ли? Особенно пугающе смотрится арксинус, с которым и ученики выпускных классов не так часто встречаются. Поэтому мы решили облегчить вам задачу и сделали онлайн-калькулятор, который за вас рассчитает длину дуги арки для навеса:

Онлайн-калькулятор для расчета длины дуги арочного навеса

Просто введите высоту арки и ее ширину и нажмите на кнопку «Рассчитать», а остальное программа сделает за вас. Калькулятор считает только простые арки, высота которых меньше или равна половине ширины. Если у вас арочный навес с вертикальными участками по бокам, то считайте длину самой арки и длину этих стенок отдельно.

Теперь наконец, о непосредственном расчете материала на арочный навес из металлопрофиля. Рассчитанную длину дуги нужно умножить на длину навеса. Так мы получим площадь поверхности навеса, которую и будем застилать кровельным материалом. Дальше ее просто нужно разделить на полезную площадь листа выбранной марки профнастила. В отличие от полной площади, которую получают простым перемножением ширины листа на его длину, для расчета полезной площади используют размеры с учетом боковых нахлестов. Но если будут еще и поперечные нахлесты, то количество материала нужно будет увеличить на 15%.

Пример

Продолжим расчеты. Ширина нашего навеса — 4 м, высота арки — 1 м, следовательно, длина дуги равна 4,64 м. При длине навеса 6 м площадь поверхности кровли будет равна 4,64×6=27,84 м. Допустим, для перекрытия навеса будет использоваться профнастил С21. Длину листа берем с небольшим запасом — 4,7 м. Поскольку полезная ширина выбранной марки профнастила ровно 1 м, для навеса понадобится 6 таких листов.

Количество профильных труб для навеса зависит от проекта. Как правило, это:

• 4–6 опорных труб 80×80 или 100×100 мм;
• профиль 40×40 мм для дуг по одной штуке на каждый метр длины навеса;
• профиль 60×30 мм или 40×40 мм для раскосов и боковых ферм.

Советуем считать профильные трубы в штуках, а не в метрах — так меньше вероятность ошибиться. Кроме того, при заказе готового комплекта профилей, вам не нужно будет тратить время на разметку труб и самостоятельную резку. Нужно будет просто собрать каркас навеса как конструктор.

Что в итоге

Расчет арочных навесов редко делают полностью — фермы считают только для ответственных или крупных объектов, но никак не для небольших построек во дворах частных домов. Для таких строений достаточно посчитать снеговую и ветровую нагрузки. Это нужно, чтобы выбрать подходящую марку профлиста или вид сотового/профилированного поликарбоната.

Кроме того, делают расчет материалов для арочных навесов из металлопрофиля. Он не так прост, как для обычных односкатных и двускатных кровель, поскольку скругленную поверхность нужно «развернуть» на плоскость. Но это не невыполнимая задача: нужно просто подставить значения в формулу или воспользоваться нашим онлайн-калькулятором.

Полезная статья? Сохраните ее в соцсетях, чтобы не потерять ссылку!

Коллектив oprofnastile.ru

Читайте по теме:

Правильный расчет радиуса арки высоте теплицы. Расчет арки: особенности, правила и примеры

Согласитесь, очень элегантно в интерьере или в оформлении территории участка смотрятся арочные конструкции. Их широко применяют при кладке печей и каминов, уличных комплексов барбекю, при оформлении проходов между комнатами, при строительстве заборов, беседок и других сооружений. Но качественно выложить арку – задача весьма непростая, требующая немалой сноровки и обязательной выверки каждого производимого действия.

Чтобы арка не получилась непрочной или перекошенной, необходимо строго контролировать ее размерные параметры. Определиться с некоторыми из них – проблем особых нет: например, ширина проема легко промеряется или задается заранее, высоту свода обычно выбирают, исходя из дизайнерской задумки или доступности свободного места. Но как точно определить радиус той дуги, что будет задавать нижний свод арки? Нет никаких проблем, если арка полуциркульная, то есть составляет ровно половину окружности – ее радиус в этом случае равен половине ширины проема. А как быть с лучковой?

Предлагаем не искать геометрические формулы в интернете, а применить размещенный в данной публикации калькулятор расчета радиуса лучковой арки. Несколько пояснений будут даны ниже.

Укажите запрашиваемые значения и нажмите «РАССЧИТАТЬ РАДИУС ЛУЧКОВОЙ АРКИ»

Пояснения по проведению расчета

Для возведения арки обычно заранее готовят шаблон – так называемое кружало. Чтобы оно в точности соответствовало необходимой «геометрии», без знания радиуса дуги, образующей свод арки, никак не обойтись. Кроме того, необходимо, чтобы линии швов между кирпичами, создающими арочный свод, сходились точно в одной точке – в центре той окружности, частью которой является дуга. Для этого в этом центре забивают гвоздь, к нему привязывают нитку, и по ней выверяют правильность направления каждого шва кладки. Но чтобы безошибочно наметить этот центр, опять же не обойтись без значения радиуса.

Итак, обычно в распоряжении мастера имеются две «стартовых» величины:

L – так называемая длина арки, то есть расстояние между ее крайними точками по горизонтали. Обычно это будет ширина дверного проема или, например, ширина каминного топочного окна.

Н – высота арки, то есть расстояние по вертикали от горизонтальной линии (хорды), соединяющей ее крайние нижние точки, и самой верхней точкой свода.

Существует геометрическая зависимость, по которой, основываясь на этих двух величинах, можно точно рассчитать и радиус дуги, задающей нижний свод арки (R ). Эта формула заложена в предлагаемый калькулятор.

Необходимо всего лишь последовательно указать на слайдерах значения длины и высоты арки – и программа сразу даст ответ с точностью до миллиметра.

Внимание – исходные данные указываются также в миллиметрах.

Зачастую перед строителем возникает задача выстраивания арочного перекрытия, обустройства куполообразной кровли или оригинального «горбатого» мостика над водоемом, который становится все более популярной малой архитектурной формой. При этом, в большинстве случаев мастера не утруждают себя сложными расчетами, используя две величины, которые известны даже семикласснику. Такими величинами являются ширина пролета, впоследствии перекрываемая аркой, и высота подъема арки, которая рассчитывается путем определения расстояния между воображаемой горизонтальной линией, проведенной между точками, на которые осуществляется упор арки, и наивысшей точкой арки. По мнению специалистов, данных величин недостаточно, чтобы обустроить надежную арку с высокими эксплуатационными характеристиками. Основная роль при конструировании арочного перекрытия отводится выбору материалов, из которого будет сооружаться арка, и связанному с ним расчету арки, правильность проведения которого определяет ее последующие эксплуатационные характеристики. Следуя данным рекомендациям, вы сможете сконструировать надежное арочное перекрытие, которое станет отличным решением и не только разнообразит дизайн квартиры, но и станет отличным украшением ландшафтного дизайна сада. Специалисты в данной сфере без труда произведут все необходимые расчеты, но что делать, если нет возможности воспользоваться их услугами, и приходится выполнять все работы самостоятельно? В этом случае воспользуйтесь нашими рекомендациями, которые помогут вам максимально эффективно справиться с поставленной задачей.

Арочные системы с точки зрения профессионала

С точки зрения специалистов инженеров, арочными конструкциями называются системы ломаного или криволинейного характера, на опорные элементы которых действуют вертикальные нагрузки, приводящие к наклонным реакциям, направленным внутрь проема. Горизонтальной составляющей подобной опорной реакции является распор, что свидетельствует о том, что арочные системы являются распорными конструкциями. Это и является их основным отличием от балок, которые испытывают только нормальное механическое напряжение. В современном строительстве арки используются в качестве основных несущих конструкций сооружений различного назначения, будь то хозяйственные, промышленные или сельскохозяйственные постройки, пролетом от 12 до 70 м. Что касается зарубежного строительства, то в данной отрасли конструирование арочных пролетов еще более развито, что позволяет сооружать арки высотой до 100 м и более.

Классификация арок: основные разновидности

В соответствии со статической схемой , различают бесшарнирные , двухшарнирные и трехшарнирные арки ;

Также опорные конца арки можно соединить горизонтально расположенным стержнем, воспринимающим горизонтальную нагрузку и называемым затяжкой . Расчет арки с затяжкой несколько отличается от расчета двухшарнирной арки или трехшарнирной арки без затяжки.

Для каждого из этих типов характерны свои достоинства и недостатки, в связи с чем, выбор конструкции осуществляется инженером-проектировщиком, который осуществит расчет трехшарнирной арки с учетом прочностных требований, предъявляемых к ней, материалов, используемых для ее конструирования, и архитектурных задач, которые возлагаются на ту или иную конструкцию.

В соответствии со схемой опирания, выделяют арки с затяжкой и арки без затяжки . Если первые воспринимают распор, то распор последних передается на опоры. Изготовление затяжки осуществляют из профильной стали или арматуры. Если эксплуатация арки будет осуществляться в условиях агрессивных сред, способствующих коррозии металла, допускается использование деревянных клееных затяжек.

По форме различают:

• Треугольные арки, состоящие из прямых полуарок. Расчет треугольной арки не представляет сложностей, и вы сможете произвести его самостоятельно;

• Пятиугольные арки;
• Сегментарные арки, оси полуарок которых располагаются на общей окружности;
• Стрельчатые арки, состоящие из нескольких полуарок, оси которых расположены на двух окружностях;

Как осуществить расчет трехшарнирной арки с затяжкой: рекомендации специалистов

Если вы планируете осуществить монтаж небольшой арки, расчет и конструирование не доставят вам особых сложностей, так как для их производства предпочтительнее использовать листы строительного материала огромных размеров, такого как фанера, гипсокартон или OSB-плиты. Наибольшие показатели их длины ширины составляют 250 и 120 см соответственно, что позволяет просто начертить арку на листе материала и вып

Расчет арочной перемычки — Доктор Лом

Пример расчета арочной перемычки из кирпича.

1. На первом этапе определяются геометрические параметры перемычки.

Например, если перемычка будет из лицевого кирпича и достаточно хорошо видна, лицевой кирпич стены также дополнительно отделываться не будет, то имеет смысл сначала определить, при каком радиусе (а арочные перемычки из кирпича или натурального камня как правило описываются уравнением окружности) работы по прирезке камня основной стены будут минимальными. Если арка будет простой, без ярко выраженного замка, то стрела подъема арки может приниматься кратной высоте кладочного ряда. Например, при возведении стен из кирпича высотой 65 мм, высота кладочного ряда составит примерно 77 мм или 0.077 м.

Примечание: Для арок со стрелой подъема, равной половине длины пролета, т.е. представляющих собой половину окружности, никаких особых расчетов геометрических параметров не требуется. Для арочных перемычек, центральная ось которых описывается не уравнением окружности, а параболой, эллипсом или комбинацией уравнений подбор геометрических параметров будет более сложным, но нам для нашего примера вполне достаточно рассмотреть арку, ось которой описывается уравнением окружности.

Рисунок 1. Геометрические параметры арочной перемычки.

На рисунке 1 показана арочная перемычка над пролетом L = 2.35 м, стрела арки принята равной h = 4·0.077 = 0.308 м. Но для того, чтобы проектировать перемычку, нужно знать не просто длину пролета, а длину дуги окружности, другими словами — длину арки по низу. Так как по этой окружности будут выкладываться кирпичи, и чтобы не заниматься их подгонкой по размерам, особенно если таких арочных перемычек планируется сделать много, то длина арки должна быть приблизительно кратна 0.07-0.075 м. Знания, переданные нам древнегреческими геометрами, позволяют по высоте и длине пролета определить длину арки, но сначала придется определить угол а. Так как:

h = (L/2)(tg(a/4)), (278.1.1)

что следует из геометрии прямоугольного треугольника, то

tg(a/4) = 2h/L = 2·0.308/2.35 = 0.26213, (278.1.2)

тогда

а/4 = 14.688^о, следовательно а = 58.75^о.

Теперь мы можем определить значение радиуса окружности:

R = h/(1 — cos(a/2)) = 0.308/(1 — 0.871) = 2.395 м, (278.1.3)

Примечание: Вообще вывод данной формулы достаточно прост, но для тех, кто не понял, почему эта формула выглядит именно так, поясню. На рисунке 1 мы кроме всего прочего видим треугольник с гипотенузой R и катетом R — h (в данном случае второй катет равный L/2, нас не интересует), также нам известен угол между гипотенузой и катетом — а/2. Базовые знания по геометрии позволяют нам определить значение этого катета:

R — h = Rcos(a/2) (278.1.3.1)

Произведя ряд простейших преобразований с данной формулой, мы получим формулу (278.1.3). Но на всякий случай приведу весь ряд:

R — h — R = Rcos(a/2) — R — вычитаем из обеих частей уравнения R (278.1.3.2)

— h = Rcos(a/2) — R (278.1.3.3)

— h(-1) = (-1)(R Rcos(a/2) — R) — умножаем обе части уравнения на (-1) (278.1.3.4)

h = R — Rcos(a/2) (278.1.3.5)

h = R(1 — cos(a/2)) — в правой части уравнения выносим общий член за скобки (278.1.3.6)

h/(1 — cos(a/2)) = R(1 — cos(a/2))/(1 — cos(a/2)) — делим обе части уравнения на (1 — cos(a/2)) (278.1.3.7)

h/(1 — cosa/2) = R (278.1.3)

Почему так можно поступать с уравнениями, рассказывается отдельно.

И наконец можем определить длину дуги окружности:

m = ПRa/180 = 3.141·2.395·58.75/180 = 2.456 м, (278.1.4)

Так как арочная перемычка планируется симметричной, то для ее устройства нужно использовать нечетное число кирпичей. Например, если принять толщину растворного слоя в нижней точке 5 мм, то арку можно выложить из 2.456/0.07 = 35.08 кирпичей, а точнее из 35 кирпичей, а при толщине раствора в нижней точке 10 мм, то 2.456/0.075 = 32.74 кирпичей, а точнее из 33 кирпичей, при этом толщина растворного слоя в нижней точке должна составлять около 2.456/33 — 0.065 = 0.0094 м или 9.4 мм. Само собой добиваться такой точности при монтаже перемычки не нужно, достаточно следить, чтобы по ходу выкладывания перемычки не набегала большая погрешность.

Мне больше нравится вариант с 35 кирпичами. При таком варианте толщина растворного слоя в верхней части перемычки составит примерно 12.5 мм (так как радиус для верха перемычки составляет 2.395 + 0.25 = 2.645 м и соответственно увеличится и длина дуги окружности). При использовании 33 кирпичей толщина растворного слоя в верхней части арочной перемычки составит около 17 мм, что в общем-то тоже находится в допустимых пределах.

2. На этом расчет геометрических параметров арочной перемычки можно закончить и переходить к расчету на прочность.

2.1. Определение нагрузок на 1 погонный метр перемычки:

2.1.1 От веса кладки:

q₁ = p х b х h, (278.2.1)

где p в кг/м³ — плотность материала, из которого выкладывается стена, в том числе цементно-песчаного раствора и штукатурки, если таковая планируется. Плотность цементно-песчаного раствора на обычном кварцевом песке — до 2200 кг/м³, что необходимо учитывать при работе с пустотелым кирпичом, керамическими, гипсовыми блоками и блоками из легких бетонов, но чтобы не тратить время на определение процентной доли раствора в кладке, можно просто умножить плотность используемого материала на 1.1 -1.2 или принять максимальное из нижеприведенных.

Для справки:

• Плотность полнотелого кирпича 1600 — 1900 (в зависимости от материала)
• Плотность пустотелого кирпича 1000 — 1450 (в зависимости от характера пустот)
• Плотность блоков из пенобетона, газобетона, ячеистого бетона 300- 1600 (более точно плотность ячеистых блоков можно определить по марке D)
• Плотность гипсовых блоков 900 -1200

Например:

• если стена над перемычкой будет выкладываться из обычного красного кирпича с использованием лицевого пустотелого кирпича, то для надежности можно принять значение p =1800-1900 кг/м³.
• Для гипсовых блоков p =1200
• Для блоков из легкого бетона — в зависимости от плотности бетона. Чтобы определить эту самую плотность, нужно взвесить 1 блок (или попытаться приблизительно определить вес блока, просто подняв его), а потом разделить вес на высоту, ширину и толщину блока. Например, если блок весит 20 кг и имеет размеры 0.3х0.6х0.1 м, то плотность блока будет 20/ (0.3х0.6х0.1) = 1111 кг/м³. Таким же образом можно определить и плотность кирпича.
• Во всех остальных случаях (особенно в том случае, если Вы не знаете плотность материала и не можете определить его плотность) p =1900

b — толщина стены в метрах, к примеру, для кирпичной стены в два кирпича следует принимать b = 0.51-0.55 м, для стен, не отделываемых мокрой штукатуркой b = 0.51 м, для стен, отделываемых мокрой штукатуркой только внутри помещений b = 0.53 м, для стен, отделываемых мокрой штукатуркой и внутри и снаружи b = 0.55 м, если стены изнутри будут утепляться или зашиваться сухой штукатуркой, то вес утеплителя и сухой штукатурки также следует учесть, но опять же для упрощения расчетов можно принять толщину стены b = 0.53 м.

h — высота кладки над перемычкой. И тут может возникнуть несколько вопросов: как быть, если высота кладки над перемычкой метров 10, а то и больше? неужели всю эту высоту кладки нужно учитывать? СНиП II-22-81 (1995) «Каменные и армокаменные конструкции» в таких случаях рекомендует рассчитывать перемычку на нагрузку от высоты кладки, равной 1/3 длины пролета. Такая рекомендация основана на особенностях передачи внутренних напряжений в разного рода пластинах, каковой с теоретической точки зрения стена и является. Я рекомендую для пущей надежности производить расчет на нагрузку от высоты кладки, равной 1/2 длины проема. Кроме все прочего такие рекомендации позволяют не учитывать то, что нагрузка от кладки неравномерно изменяется по длине перемычки и в идеале следовало бы рассчитывать конструкцию с учетом этих особенностей. Однако расчет с запасом позволяет этих дополнительных сложностей расчета избежать.

Если над расчетным проемом будет еще один проем, то высоту кирпичной кладки в этом случае можно принимать равной расстоянию между верхом нижнего проема и низом верхнего проема, опять же из соображений надежности. Если ширина простенков значительно меньше длины проема, то перемычку имеет смысл рассчитывать на нагрузку от всей высоты вышележащей стены, даже если это будет 10 м или больше, но в этом случае нужно проверить прочность кладки на касательные напряжения, да и вообще делать арочную перемычку на проемом, если ширина простенков меньше 1/3 длины проема, я бы не рекомендовал. В большинстве случаев достаточно рассчитывать на нагрузку от высоты кладки, равной 1/2 длины проема. В этом случае

Для проема L = 2.35 м для кирпичной стены толщиной в 2 кирпича нагрузка q₁ = 1900 х 0.53 х 0.5 х 2.35 = 1183.23 кг/м

2.1.2. От собственного веса арочной перемычки:

Проектируемая нами арочная перемычка имеет достаточно сложную геометрическую форму, однако с учетом того, что мы ранее приняли нагрузку от вышележащей кладки с хорошим запасом, достаточно приблизительно рассчитать нагрузку от собственного веса:

q₂ = р х b x h x m/L, (278.2.2)

так как мы приводим нагрузку от собственного веса к длине проема.

Для арочной перемычки со стрелой 0.308 м над проемом длиной L = 2.35 м q₂ = 1900 х 0.53 х 0.25 х 2.456/2.35 = 263.1 кг/м

2.1.3. От отделочных материалов стен.

Стены могут отделываться различными материалами: сухой или мокрой штукатуркой, керамической плиткой, натуральным или искусственным камнем, пластиковыми или алюминиевыми панелями и т.д. Нагрузки от этих и других отделочных материалов следует учитывать при расчете, если указанные материалы будут непосредственно крепиться к стене. Если стены просто будут штукатуриться с одной или с двух сторон, то тогда эта нагрузка уже учтена в пункте 2.1.1. Если пока не известно, чем именно будут отделываться стены, то можно умножить нагрузку от кладки (п.2.1.1) на поправочный коэффициент 1.2-1.3.

2.1.4. От конструкции перекрытия.

Если стена, в которой делается арочная перемычка, несущая, то нагрузку от балок или плит перекрытия также следует учитывать в том случае, если отметка низа перекрытия находится ниже отметки, соответствующей 1/3 длины проема. Проще говоря, если от верха рассматриваемой нами перемычки до низа перекрытия менее 2.35/3 = 0.78 м, то нагрузку от конструкции перекрытия следует учитывать. А я рекомендую это делать даже если расстояние от верха рассматриваемой перемычки до низа перекрытия менее 2.35/2= 1.175 м.

Помимо веса конструкции перекрытия следует учитывать также и временную нагрузку.

Для справки, расчетная нагрузка на 1 м2, перекрытия в зависимости от конструкции может составлять:

• Перекрытие по деревянным лагам или металлическим балкам — 400-600
• Перекрытие по железобетонным балкам — 500 — 700
• Перекрытие из готовых железобетонных плит — 700-1000
• Перекрытие из монолитной железобетонной плиты — нагрузка определяется расчетом.

Чтобы определить нагрузку от конструкции перекрытия, а также всего, что будет постоянно или временно на перекрытии находиться, нужно знать длину элементов перекрытия.

Для проема длиной L = 2.35 м для несущей стены с пустотными плитами перекрытия длиной 6 м нагрузка от плит перекрытия с учетом временной нагрузки q₄ = 800 х 0.5 х 6 = 2400 кг/м

Таким образом погонная расчетная нагрузка на перемычку составляет:

q = q₁ + q₂ + q₃ + q₄

Для рассматриваемого проема полная расчетная нагрузка q = 1183.23 + 263.1 + 2400 = 3846.3 кг/м

Как быть в случае, если будут использоваться не плиты перекрытия, дающие равномерно распределенную нагрузку, а балки, дающие условно сосредоточенную нагрузку, можно посмотреть отдельно.

2.2.1 Выбор расчетной схемы.

Тут нас ожидает первая засада. Потому как нашу арочную перемычку можно рассматривать как арку на двух шарнирных опорах с двумя горизонтальными связями. А это означает, что такая арка является один раз статически неопределимой. Потому как неизвестных реакций опор — четыре, а уравнений статического равновесия можно составить всего 3. Значит, для расчета такой перемычки необходимо знать помимо всего прочего еще и модуль упругости кирпичной кладки арки, а также момент инерции поперечных сечений. А если рассматривать арку как жестко защемленную, то степень статической неопределимости увеличится до 3. Однако задача проектировщика — не усложнять условие задачи, а упрощать. Если мы будем рассматривать нашу арку как трехшарнирную, т.е. с дополнительным шарниром в замке, то это позволит без особых проблем определить все опорные реакции и затем определить максимальные напряжения в поперечных сечениях арки. Такое допущение можно сделать на следующих основаниях:

— Для арок определяющим является как правило не значение изгибающего момента, а продольной сжимающей силы. В этом главное отличие арок от прямолинейных балок. Более того, можно подобрать такую геометрическую форму арки, при которой изгибающий момент во всех поперечных сечениях арки будет равен 0.

— Даже если мы ошиблись и в замке арки будет действовать изгибающий момент, то это в худшем случае может привести к образованию пластического шарнира из-за превышения расчетного сопротивления. Пластический шарнир не нарушит геометрическую неизменяемость арки, к тому же не препятствует передаче нормальных напряжений и приводит к более равномерному распределению напряжений по высоте сечения арки, таким образом нивелируя значение изгибающего момента, а потому вполне допустим.

Примечание: На сегодняшний день не существует единого метода расчета арочных двухшарнирных или жестко защемленных перемычек, тем не менее арочные перемычки из камня возводились с древнейших времен и успешно стоят до сих пор. Как древним строителям виадуков и мостов удалось постичь тонкости расчета арочных перемычек — загадка, но скорее всего прочность конструкций достигалась использованием максимально прочных материалов. А потому, если по ходу расчета возникнут сомнения в его правильности, то лучше для надежности принять максимально прочные кирпичи или кладочные камни и раствор. В любом случае, чем прочнее камни и раствор, тем меньше будет деформация арочной перемычки от действующих нагрузок.

2.2.2. Определение расчетных параметров.

Так как расчет будет производиться относительно оси, проходящей через центры тяжести поперечных сечений арки, то сначала следует более точно определить геометрические параметры оси:

Рисунок 2. Расчетная схема арочной перемычки.

 

Радиус окружности, описываемой осью арки будет больше на половину длины кирпича и составит r = 2.395 + 0.125 = 2.52 м

Расчетная длина пролета также увеличится незначительно и составит l = L + 0.25sin(a/2) = 2.35 + 0.1226 = 2.472 м

Тогда стрела арки составит (согласно формулы (278.1.1)) f = (2.472/2)0.26213 = 0.324 м

2.3.1 Определение вертикальных опорных реакций

Так как нагрузка на нашу симметричную арку является равномерно распределенной, то

V_A = V_B = ql/2 = 3846.3·2.472/2 = 4754 кгс (149.1)

2.3.2 Определение горизонтальных опорных реакций

Так как на арку действует только вертикальная нагрузка, то горизонтальные опорные реакции будут равны по значению и противоположно направлены, а для определения одной из горизонтальных реакций достаточно составить уравнение моментов относительно дополнительно принятого нами шарнира — замка арки:

∑М_С = V_Al/2 — ql²/8 — H_Af = 0,

тогда

H_A = (V_Al/2 — ql²/8)/f = (4754·1.236 — 3846.3·2.472²/8)/0.324 = 9067.9 кгс.

Теперь самое время для определения максимальных внутренних напряжений в поперечных сечениях арки построить эпюры поперечных сил, изгибающих моментов и продольных усилий для нашей арки, для чего по хорошему следовало бы задействовать компьютер, которым вы в данным момент пользуетесь по прямому назначению, а именно для расчетов, так как необходимо решить некоторое множество уравнений. При этом, чем больше поперечных сечений будет рассматриваться, тем больше уравнений в итоге будет. Однако понимание основ сопромата позволяет свести количество решаемых уравнений к минимуму. Например для нашей арочной перемычки достаточно определить значения поперечных сил, изгибающего момента и продольных усилий для трех характерных сечений — в начале арки, посредине — где замок и в точке, расположенной посредине между началом арки и замком.

В точке А:

Q = V_Acos(a/2) + H_Asin(a/2) = 4754·0.8714 + 9067.9·0.4905 = 8590.8 кгс

M = 0

N = V_Asin(a/2) + H_A cos(a/2) = 4754·0.4905 + 9067.9·0.8714 = 10233.65 кгс

В точке С (замок арки):

Q = V_A — ql/2 = 0

М =0 (так как относительно этой точки мы и составляли уравнение моментов в п.2.3.2)

N = H_A = 9067.9 кгс

В точке D (середина между началом и замком арки):

Для этой точки следует более точно определить координаты по осям х и у. Опять же даже начальные знания геометрии позволяют это сделать достаточно легко, далее подробности процесса определения координат не приводятся, нам же для дальнейших расчетов достаточно знать, что координаты точки D по оси х = 0.5776 м, по оси у = 0.2337 м, тогда

Q = V_Acos(a/4) + H_Asin(a/4) — qcos(a/4)х = 4754·0.9673 + 9067.9·0.2535 — 2221.45·0.9673·0.5776 = 5656.1 кгс

М =V_Ax — H_Ay — qx²/2 = 4754·0.5776 — 9067.9·0.2337 — 3846.3·0.5776²/2 = -14.8625 кгс·м

N = V_Asin(a/4) + H_A cos(a/4) — qsin(a/4)х = 4754·0.2535 + 9067.9·0.9673 — 2221.45·0.2535·0.5776 = 9651.25 кгс

Примечание: вообще-то для угол наклона касательной к горизонтали в точке D не будет равен α/4, но тем не менее будет близок к этому значению, которое мы и приняли для упрощения расчетов.

Как видим, значение изгибающего момента, возникающего в одном из поперечных сечений арки (в точке D), достаточно мало, а максимальные усилия возникают в начале и в конце арочной перемычки (в точках А и В), именно для этих сечений и нужно проверить прочность.

2.4. Определение максимальных напряжений.

И тут нас поджидает вторая засада, потому как расчет по теории сопротивления материалов в чистом виде можно производить только для поперечных сечений, в которых действует только один вид напряжений. В рассматриваемом нами поперечном сечении действует и поперечная сила и сжимающее усилие, а значит возникают касательные и нормальные напряжения, а на сегодняшний день нет точного ответа, как производить расчет в таких случаях. Напомню, на сегодняшний день существует как минимум 5 теорий прочности и формулы, предлагаемые этими теориями для таких случаев несколько отличаются. Но мы пойдем как всегда по пути наибольшего запаса и произведем расчет по третьей теории прочности согласно которой:

σ_пр =(σ² +4т²)^0.5 (278.4)

где σ — нормальное напряжение

σ = N/F = 10233.65/(0.51·0.25) = 80263.9 кг/м² или 8.026 кг/см²

где F — площадь поперечного сечения нашей арочной перемычки

т — касательное напряжение

т = 1.5Q/F = 1.5·8590.8/(0.51·0.25) = 101068 кг/м² или 10.107 кг/см²

тогда

σ_пр = (8.026² + 4·10.107²)^0.5  = 21.75 кг/см²

2.5. Определение требуемого расчетного сопротивления

Ну а теперь все просто:

σ_пр ≤ R (278.5)

где R — расчетное сопротивление кирпичной кладки

Теперь достаточно подобрать по таблице 1 соотношение марки кирпича и раствора.

Нашим условиям удовлетворяют кирпичи или камни марки М150 и выше, уложенные на раствор марки М100 и выше

Как уже говорилось, чем прочнее будет перемычка, тем меньше будут деформации, а значит лучше эстетический вид. Вот собственно и весь расчет.

Если подобрать кирпич и раствор не удалось из-за слишком большой нагрузки на перемычку, то следует уменьшить радиус перемычки. Чем меньше радиус перемычки, тем меньше будет значение горизонтальных опорных реакций и тем меньше будет составляющая касательных напряжений в начале перемычки. Кроме того, уменьшение радиуса перемычки приведет к уменьшению нагрузки, действующей от веса кладки на арочной перемычкой и от плит перекрытия. При стреле арки около 1/3-1/2 ширины проема такие нагрузки будут минимальными, что объясняется особенностями перераспределения напряжений в соответствующим образом нагруженной пластине, каковой в данном случае кирпичная стена и является. Впрочем расчет пластин — отдельная большая тема. Так как ширина простенков принята много большей, чем высота поперечного сечения арки, то дополнительного расчета опорных участков на прочность не требуется.

И еще, если вместо арочной перемычки сделать прямолинейную, например — из металлопроката, то для того, чтобы выдержать расчетную нагрузку, потребовались бы как минимум 3 швеллера или двутавра №12. При этом расчетный момент посредине перемычки составил бы около 2655 кгс·м, т.е. почти в 200 раз больше, чем полученный нами для сечения в точке D.

Примечание: Уменьшать расчетное сопротивление сжатию для кладки высшего качества не требуется, а вот какая у вас будет кладка, я не знаю, поэтому дальше уже сами. Но все равно — швы между кирпичами арки должны очень качественно заполняться раствором — это главное условие прочности и минимальной деформации арки под действием нагрузки.

3D Расчёт навеса — онлайн калькулятор

Инструкция для онлайн калькулятора расчета односкатного навеса

Чтобы рассчитать козырек над входом (арочный навес) или плоский навес, необходимые размеры укажите в миллиметрах:

X – ширина козырька – это расстояние между его крайними точками по фасаду. Для защиты от осадков ширину козырька необходимо выбирать немного больше размера входной двери. Если есть возможность, следует делать козырек на всю ширину крыльца с запасом по 500 мм с каждой стороны. Однако следует помнить, чем больше поверхность навеса, тем больше зимой на ней будет снега, а значит, конструкция должна быть надежной.  Выбирая ширину козырька необходимо учитывать СП 20.13330.2011 «Нагрузки и воздействия».

Y – высота козырька (имеется ввиду значение высоты сегмента полукруглого козырька, а не уровень установки относительно порога дома), чем больше этот параметр, тем больше расход материала для накрытия.

Z – длина козырька – расстояние от фасада может быть разным, в зависимости от Ваших пожеланий и архитектуры дома. Минимальное значение длины для защиты от осадков составляет 700 мм. Можно ориентироваться на размеры крыльца с небольшим запасом. Обратите внимание, если длина навеса превышает 2000 мм, то под свободный край необходимо ставить дополнительные опоры.

Отметив пункт «Черно-белый чертеж» Вы получите чертеж, приближенный к требованиям ГОСТ и сможете его распечатать, не расходуя зря цветную краску или тонер.

Нажмите «Рассчитать».

Результаты расчета и их использование:

Ширина материала козырька – позволяет определить ширину необходимого покровного материала для накрытия полукруглого козырька или навеса. С помощью функции расчета этого параметра можно подобрать оптимальные размеры козырька для максимального использования материала заводских размеров. Зная площадь козырька, Вы сможете приобрести ровно столько материала для накрытия конструкции сколько нужно и не переплачивать за излишки. Обратите внимание, что калькулятор подсчитывает  параметры только кровельного материала для козырька и не рассчитывает чего и сколько нужно для изготовления каркаса и его крепления (металлопрофиль, доска, бетон, метизы).

X – ширина козырька – это расстояние между его крайними точками по фасаду. Для защиты от осадков ширину козырька необходимо выбирать немного больше размера входной двери. Если есть возможность, следует делать козырек на всю ширину крыльца с запасом по 500 мм с каждой стороны. Однако следует помнить, чем больше поверхность навеса, тем больше зимой на ней будет снега, а значит, конструкция должна быть надежной.  Выбирая ширину козырька необходимо учитывать СП 20.13330.2011 «Нагрузки и воздействия».

Y – высота козырька (имеется ввиду значение высоты сегмента полукруглого козырька, а не уровень установки относительно порога дома), чем больше этот параметр, тем больше расход материала для накрытия.

Z – длина козырька – расстояние от фасада может быть разным, в зависимости от Ваших пожеланий и архитектуры дома. Минимальное значение длины для защиты от осадков составляет 700 мм. Можно ориентироваться на размеры крыльца с небольшим запасом. Обратите внимание, если длина навеса превышает 2000 мм, то под свободный край необходимо ставить дополнительные опоры.

Отметив пункт «Черно-белый чертеж» Вы получите чертеж, приближенный к требованиям ГОСТ и сможете его распечатать, не расходуя зря цветную краску или тонер.

Нажмите «Рассчитать», чтобы получить расчеты и чертежи навеса.

Результаты расчета и их использование:

Ширина материала козырька – позволяет определить ширину необходимого покровного материала для накрытия полукруглого козырька или навеса. С помощью функции расчета этого параметра можно подобрать оптимальные размеры козырька для максимального использования материала заводских размеров. Рассчитав площадь козырька, Вы сможете приобрести ровно столько материала для арки навеса, сколько нужно и не переплачивать за излишки. Обратите внимание, что калькулятор подсчитывает параметры только кровельного материала для дуги навеса и не рассчитывает чего и сколько нужно для изготовления каркаса и его крепления (металлопрофиль, доска, бетон, метизы). При желании можно указать высоту равную маленькому числу, что позволит рассчитать плоский навес.

Площадь арки с заданным углом Калькулятор

[1] 2018/03/22 01:09 Мужчина / 50 лет / Другое / — /

Цель использования

Расчет площади 51 «X 31» CMP Pipe

[2] 2014/11/12 16:48 Мужчина / Уровень 20 лет / Инженер / Очень /

Цель использования

для изучения

Отчет об ошибке

решить вопрос

[3] 20.10.2014 06:39 Мужчина / 50 лет / Другое / Очень /

Цель использования

площадь дуги для обследования собственности

[4] 20.07.2014 23: 57 Мужской / 50-летний уровень / Другое / — /

Цель использования

для расчета объема прохода через проход

[5] 2014/04/30 23:35 Мужской / 60-летний уровень или более / Другое / Очень /

Цель использования

Объем воды в частично заполненной трубе

[6] 2014/02/21 00:39 Мужчина / Уровень 40 лет / Самозанятые лица / Очень /

Цель использования

Профессиональная работа

Комментарий / Запрос

Площадь под дугой, если указана только длина шнура и заданная высота дуги

[7] 2013/11/06 07:54 Мужчина / 50-летний уровень / Офисный работник / Государственный служащий / Очень /

Цель использования

Полезно для расчета площади бейсбольное поле!

[8] 2012/12/28 14:46 Мужской / 30-летний уровень / Учитель / Исследователь / Очень /

Цель использования

Я хочу рассчитать площадь арки

[ 9] 2012/05/17 22:50 Мужчина / 30-летний уровень / Офисный работник / Государственный служащий / Очень /

Цель использования

Расчет «c» для нефтяной скважины, если бурение не вертикальное .
Итак, 2 градуса при бурении на 3000 метров означает отклонение от цели 105 метров.

[10] 2011/12/30 03:13 Женщина / уровень 40 лет / Офисный работник / Государственный служащий / Очень /

Цель использования

Вычислите площадь арки для оценки площади окраски.

Комментарий / запрос

Очень полезно, спасибо.

.

Радиус дуги или арки с калькулятором

Радиус дуги или дуги с калькулятором — Math Open Reference Определение: радиус дуга или сегмент это радиус круга, частью которого он является.
Формула и калькулятор приведены ниже для радиуса с учетом ширины и высоты дуги.

Попробуйте это Перетащите одну из оранжевых точек, чтобы изменить высоту или ширину дуги. Показана расчетная площадь.

Дуги окружности часто появляются в реальном мире, например в верхней части окна, показанного справа.При их построении мы часто знаем ширину и высоту дуги, а также радиус. Это позволяет нам провести дугу с помощью большого циркуля.

Для расчета радиуса

Для дуги или сегмента с известной шириной и высотой: Формула для радиуса: где:
W — длина хорды, определяющей основание дуги.
H — высота, измеренная в средней точке основания дуги.

Вывод

См. Как выводится формула радиуса дуги.

Калькулятор

Введите любые два значения и нажмите «Рассчитать». Недостающее значение будет вычислено. Например, введите ширину и высоту, затем нажмите «Рассчитать», чтобы получить радиус. Он работает для дуг длиной до полукруга, поэтому вводимая высота должна быть меньше половины ширины.

Определение ширины и высоты дуги

Ширина, высота и радиус дуги взаимосвязаны. Если вы знаете любых двух из них, вы можете найти третий.Подробнее об этом см. Стрелец (высота) дуги

С помощью циркуля и линейки

Круг, проходящий через любые три точки, также можно найти, построив с помощью циркуля и линейки. Это также дает местоположение центральной точки и, следовательно, ее радиус. В апплете вверху страницы в этом методе можно использовать три оранжевые точки. Видеть Построение круга через три точки.

Другие темы кружка

Общие

Уравнения окружности

Углы по окружности

Дуги

(C) Открытый справочник по математике, 2011 г.
Все права защищены.

.

Расчет сагитты дуги (и других параметров дуги)

Что, черт возьми, такое сагитта (также называемая версиной) и зачем вам ее вычислять? Вот сделка. Оказывается, существует ряд лютерий, в которых используются сферические купола или цилиндрические секции. Пластины современных так называемых гитар с плоским верхом обычно имеют куполообразную форму, а пластины некоторых других инструментов часто имеют цилиндрическую форму. Такие инструменты построены на выпуклых и желобчатых формах (рабочих досках), которые придают тонкой пластине окончательную форму.Чтобы построить такие рабочие доски или определить глубину сторон, необходимую для сопряжения с фасонными пластинами, или даже для изготовления радиальных шлифовальных блоков для придания формы грифам, необходимо знать соотношение между радиусом дуги окружности и длиной хорда, соединяющая его два конца, и отклонение самой высокой точки или этой дуги от центра хорды. Последняя величина называется сагиттой, или сокращенно провисанием. Калькуляторы Javascript предназначены для тех, кто не хочет заниматься математикой.

Диаграмма ниже поможет визуализировать задействованные количества и их отношение к каждому Другой. Дуга окружности красного цвета и имеет радиус r. Хорда (пролёт), соединяющая концы дуги, делится пополам, и это обозначен буквой l на диаграмме. Наконец, sagitta , смещение или отклонение высшей точки дуги от средняя точка хорды помечена буквой s. Больной немного перейду к формуле для расчета сагитты, но сначала позвольте мне ответить на вопрос, почему вы хотите это вычислить для лютерийских приложений.Если вы хотите нарисовать дугу для некоторых Приложение для дизайна, для этого легко использовать компас. Но все может стать немного сложнее, если радиус дуги большой. Например, куполообразные пластины типичных гитар с плоским верхом имеют радиусы в диапазоне от 12 до 30 футов. Практические подходы к рисованию дуг такого большого радиуса включают использование длинный компас. Дуги окружности также можно аппроксимировать сгибая шлиц (тонкую полоску дерева или металла) вокруг трех маленьких булавки или гвозди.Чтобы сделать последнее, вам нужно знать, где для размещения гвоздей с заданным радиусом дуги, и именно здесь Приходит расчет сагитты. Учитывая радиус дуги, вы хотите нарисовать и длину хорды, соединяющей концы этого дуга (соответствует, скажем, ширине изогнутой рабочей доски, которую вы хочу сделать) длину стрелец можно рассчитать. однажды Готово, можно проложить конечные точки и точку смещения для дуги на доске, гвозди вставлены в эти точки, шлицы изогнуты гвозди и на доске карандашом нарисован изгиб сплайна.

Формула для расчета прогиба:

Расчет сагитты дуги

где:

Формулу можно использовать с любыми единицами измерения, но убедитесь, что все они одинаковы, то есть все в дюймах, все в см и т. Д.

Соответствующая формула может использоваться для получения радиуса дуги из измерений пролета и смещения. Это может быть использовано, например, для определения радиуса безымянной вогнутой рабочей плиты.положите линейку на поверхность тарелки, а затем опустите другую линейку из центра первой линейки на поверхность тарелки. Длина первой линейки — это размах, а расстояние от первой линейки до поверхности блюда — это сагитта или смещение. Формула:

Расчет радиуса дуги

где:

Соответствующую формулу можно использовать для расчета высоты арки в любой точке, а не только в центре.Эту формулу могут использовать те, кто хочет построить блюдо, например, выровняв доску на разную глубину. Первый шаг — вычислить сагитту s для дуги на основе радиуса r и размаха l. Используйте для этого первый калькулятор (см. Выше). Затем вы можете подставить значения для r и s в следующую формулу, чтобы вычислить высоту h при любом смещении x от центра дуги.

Формула:

Расчет высоты дуги в любой точке

где:

Вот еще один калькулятор.Он рассчитывает длину дуги / окружность дуги с учетом радиуса и длины хорды. Это полезно в лютерии для таких вещей, как вычисление длины стороны инструмента. Поскольку форма тела обычно состоит из нескольких касательных дуг окружности, вы можете рассчитать длину стороны тела, вычислив все длины дуг и сложив их вместе.

Расчет окружности дуги

θ = 2 arcsin (л / об)
c = θr

где:

См. Американский Lutherie за ряд статей по конструированию приспособлений и приспособления для сборки инструментов с куполообразными пластинами.

.